Vorgeschlagenes Enrichment Programm mit Cinderella (DGS)

Lernziele des Enrichment Programms

Starten und Erkunden von Cinderella

Grundlegende Befehle und Konstruktionen (Modi) von Cinderella

Aufgaben des Enrichment Programms

Aufgabe 1: Zugmodus und Messwerkzeuge von Cinderella

Aufgabe 2: Der Automatische Beweiser von Cinderella

Aufgabe 3: Entwicklung von Makros

Aufgabe 4: Animation und Definition von OrtsKurven mit Cinderella

Aufgabe 5: Mittelpunkte der Seiten eines Vierecks

Aufgabe 6: Winkelhalbierenden eines Parallelogramms

Aufgabe 7: Konstruieren eines Parallelogramms

Aufgabe 8: Konstruieren eines Rhombus

Aufgabe 9: Konstruieren eines Rechtecks

Aufgabe 10: Konstruieren eines Quadrats 

Aufgabe 11: Geometrische Aufgabenstellungen

Aufgabe 12: Findien "Geometrischer Beziehungen"

Vorgeschlagenes Enrichment Programm mit Cinderella (DGS)

Lernziele des Enrichment Programms

Handout1

Starten und Erkunden von Cinderella

Handout 2

Grundlegende Befehle und Konstruktionen (Modi) von Cinderella

Handout 3

Aufgaben des Enrichment Programms

Aufgabe 1: Zugmodus und Messwerkzeuge von Cinderella

Handout 4

Konstruktionen zum Einstieg 

• Die Summe der Winkelgrößen der Innenwinkel eines Dreiecks 

• Die Summe der Winkelgrößen an einem Punkt 

Problem der Aufgabe

• Problemstellung

• Erstellung einer Hypothese

• Untersuchung des Problems

Weiterführende Aufgaben

• Aufgabe 1: Vier Dreiecke mit gleichem Umfang

• Aufgabe 2: Flächeninhaltsbeziehung

• Aufgabe 3: Vier kongruente Dreiecke 

• Aufgabe 4: Fünf ähnliche Dreiecke

• Aufgabe 5: Die Art der vier entstandenen Dreiecke

Aufgabe 2: Der Automatische Beweiser von Cinderella

Handout 5

Fragen zum Einstieg

Problem der Aufgabe

• Problemstellung

• Erstellung einer Hypothese

• Untersuchung des Problems

Weiterführende Hypothesen

• Hypothese 1: Die Gerade durch die Mittelpunkte der Kreise und der gemeinsamen Sehne.

• Hypothese 2: Drachenviereck

• Hypothese 3: Kongruente Dreiecke

• Hypothese 4: Die Gerade durch die Mittelpunkte der Kreise als Winkelhalbierende 

• Hypothese 5: Parallelitätsbeziehung

• Hypothese 6: Ähnliche Dreiecke

• Hypothese 7: Rechteck

• Hypothese 8: Flächeninhaltsbeziehung 1

• Hypothese 9: Flächeninhaltsbeziehung 2

• Hypothese 10: Flächeninhaltsbeziehung 3

Aufgabe 3: Entwicklung von Makros

Handout 6

Makrokonstruktionen

• Mittelsenkrechte

• Umkreismittelpunkt des Dreiecks

• Inkreismittelpunkt des Dreiecks

• Höhenschnittpunkt des Dreiecks

• Schwerpunkt des Dreiecks

• Eulergerade des Dreiecks

• Euler-Verhältnis des Dreiecks

• Feuerbachsche Neun-Punkte-Kreis 

Activity 4: Animation und Definition von Ortskurven mit Cinderella

Handout 7

Konstruktionen zum Einstieg

• Kreis

• Parabel

Problem der Aufgabe

• Problemstellung

• Erstellung einer Hypothese

• Untersuchung des Problems

Ander geometrische Ortskurven des Dreiecks

• Die Ortskurve des Schnittpunkts der Seitenhalbierenden eines Dreiecks

• Die Ortskurve des Schnittpunkts der Winkelhalbierenden eines Dreiecks

• Die Ortskurve des Schnittpunkts der Mittelsenkrechten eines Dreiecks

	Höhe (H)	Seitenhalbierende (SH)	Winkelhalbierende (WH)
Höhe (H)	Höhenschnittpunkt	SH + H	WH + H
Seitenhalbierende (SH)	H + SH	Schnittpunkt der Seitenhalbierende	WH + SH
Winkelhalbierende (WH)	H + WH	SH + WH	Schnittpunkt der Winkelhalbierende
Mittelsenkrechte (MS)	H + MS	SH + MS	WH + MS

Die Situation kann weiter ausgearbeitet werden, um andere interessante Ortskurven in Bezug auf das Dreieck, wie wenn man die zwei sich kreuzenden Linien des Dreiecks so konstruiert, dass sie nicht durch die beweglichen Eckpunkte verlaufen, zu entdecken und zu generieren.

Die folgende Tabelle soll die verschiedenen Situationen wiedergeben.

Aufgabe 5: Mittelpunkte der Seiten eines Vierecks

Handout 8

Problem der Aufgabe

• Problemstellung

• Erstellung einer Hypothese

• Untersuchung des Problems 1

• Untersuchung des Problems 2

• Untersuchung des Problems 3

• Untersuchung des Problems 4

Weiterführende Aufgaben

• Aufgabe 1: Mittelpunkte der Seiten eines Parallelogramms

• Aufgabe 2: Mittelpunkte der Seiten eines  Rhombus

• Aufgabe 3: Mittelpunkte der Seiten eines Rechtecks

• Aufgabe 4: Mittelpunkte der Seiten eines Quadrats

• Aufgabe 5: Dreiteilungspunkte der Seiten eines Vierecks

• Aufgabe 6: Dreiteilungspunkte der Seiten eines Parallelogramms

• Aufgabe 7: Dreiteilungspunkte der Seiten eines Rhombus

• Aufgabe 8: Dreiteilungspunkte der Seiten eines Rechtecks

• Aufgabe 9: Dreiteilungspunkte der Seiten eines Quadrats

Aufgabe 6: Winkelhalbierenden eines Parallelogramms

Handout 9

Problem der Aufgabe

• Problemstellung

• Erstellung einer Hypothese

• Untersuchung des Problems

Weiterführende Aufgaben

• Aufgabe 1: Winkelhalbierenden eines Rechtecks

• Aufgabe 2: Winkelhalbierenden eines gleichschenkligen Trapezes

• Aufgabe 3: Dreiteilungen der Innenwinkel eines Parallelogramms

• Aufgabe 4: Dreiteilungen der Innenwinkel eines Rhombus

• Aufgabe 5: Dreiteilungen der Innenwinkel eines Rechtecks

• Aufgabe 6: Dreiteilungen der Innenwinkel eines Quadrats

• Aufgabe 7: Dreiteilungen der Innenwinkel eines gleichschenkligen Trapezes

• Aufgabe 8: Seitenhalbierenden eines Parallelogramms

• Aufgabe 9: Höhen eines Parallelogramms

Aufgabe 7: Konstruieren eines Parallelogramms

Handout 10

Einstieg

• Interactive Aufgabe: Konstruieren eines Parallelograms

Eigenschaften eines Parallelogramms

• Eigenschaft 1

• Eigenschaft 2

• Eigenschaft 3

Konstruktionsmethoden

• Konstruktionsmethode 1 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 2 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 3 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 4 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 5 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 6 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 7 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 8 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 9 | Konstruieren Sie selbst

Aufgabe 8: Konstruieren eines Rhombus

Handout 11 

Einstieg

• Interaktive Aufgabe: Konstruieren eines Rhombus

Eigenschaften eines Rhombus

• Eigenschaft 1

• Eigenschaft 2

• Eigenschaft 3

Konstruktionsmethoden

• Konstruktionsmethode 1 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 2 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 3 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 4 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 5 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 6 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 7 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 8 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 9 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 10 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 11 | Konstruieren Sie selbst

Aufgabe 9: Konstruieren eines Rechtecks

Handout 12

Einstieg

• Interaktive Aufgabe: Konstruieren eins Rechtecks

Eigenschaften eines Rechtecks

• Eigenschaft 1

• Eigenschaft 2

Konstruktionsmethoden

• Konstruktionsmethode 1 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 2 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 3 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 4 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 5 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 6 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 7 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 8 | Konstruieren Sie selbst

Aufgabe 10: Konstruieren eines Quadrats

Handout 13

Einstieg

• Interaktive Aufgabe: Konstruieren eines Quadrats

Eigenschaften des Quadrats

• Eigenschaft 1

• Eigenschaft 2

• Eigenschaft 3

• Eigenschaft 4

Konstruktionsmethoden

• Konstruktionsmethode 1 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 2 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 3 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 4 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 5 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 6 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 7 | Konstruieren Sie selbst

• Konstruktionsmethode 8 | Konstruieren Sie selbst

Aufgabe 11: Geometrische Aufgabenstellungen

Handout 14

Problem der Aufgabe

Aufgabe 12: Finden "Geometrischer Beziehungen"

Handout 15

Einstieg

• Interaktive Aufgabe: Parallelogramme Konstruieren

Problem der Aufgabe